OpenAI says internal model resolved Navier-Stokes negatively
A Japanese post relays an OpenAI announcement that an internal model far stronger than Astra, run as roughly 10,000 parallel agents, showed solutions blow up in finite time and released Lean formalization code.
ミレニアム懸賞問題の一つ（ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ）をOpenAIの次世代AIが否定的に証明したらしく、Leanのコードも提供されているとのこと。 以下はAIによる解説（私は理解していません）。 ＊ ＊ ＊ 要点を先に言うと、この記事の主張は「ナビエ・ストークス方程式の解は有限時間で特異点（速度の発散）を起こしうる」ことをAIが証明した、つまり問題は「否定的に」解決された、というものです。 **何が示されたか** ミレニアム問題の公式な問題文には4つの命題（A〜D）があります。AとBは「解はつねに滑らかなままである」という肯定側、CとDは「滑らかな初期状態から出発しても有限時間で解が壊れる」という否定側です。OpenAIのシステムは、静止した滑らかな流体に滑らかな外力を加えると、エネルギーは有限のまま有限時間で特異点が生じることを示し、命題C（およびD）を確立したと主張しています。 見つかった解は渦で、内側へ螺旋を描きながらスパゲッティのように引き伸ばされ、中心部が縮みつつ加速していく形だそうです。 技術的な難所は、加速度・圧力勾配・粘性などの各項がそれぞれ巨大になりながら精密に打ち消し合い、外力だけは滑らかに保たれる、という「釣り合い」を作ることだと説明されています。 **どうやって見つけたか** GPT-6 Astraより大幅に高性能な内部モデルを使い、約1万の並行エージェントからなる協調システムで探索したとのことです。 最初に、粘性項を除いたオイラー方程式（外力なし版）の正則性問題を約100エージェント・約50時間で否定的に解決し、その知見をナビエ・ストークスに投入したという流れです。エージェント起動から約88時間で解に到達し、Leanでの形式化と検証にさらに17時間かかったと書かれています。 **注意しておきたい点** 1. Anthropicの Levent Alpöge と NYU の Tristan Buckmaster が「外力ありオイラー方程式」を先に解決しており、OpenAIはその優先権を認めています。 ナビエ・ストークス本体を解いたのはOpenAI側の主張です。 2. OpenAIはミレニアム賞の請求はしないと明言しています。 3. 記事はOpenAI自身による発表であり、私が確認できたのはこのページだけです。Lean形式化は検証の強い根拠になりますが、形式化された命題がクレイ研究所の問題文と正確に一致しているかは、数学コミュニティの精査を待つ必要があると思います。この点は不確かです。 一言でまとめると、「流体の方程式は自分自身の運動によって壊れうる」という、90年来の問いに対する否定的な答えが提示された、という記事です。論文本体やLeanのコードまで見て深掘りすることもできますし、「特異点」や「命題A〜D」の中身をもう少し丁寧に説明することもできます。 ◆On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem | OpenAI https://openai.com/index/navier-stokes-solution/
This post quotes another post: “OpenAI says it solved the Navier-Stokes Millennium Prize problem”