OpenAI says ~10,000 agents built a Navier–Stokes counterexample in 88 hours
A long post recounts how OpenAI used a new internal model and about 10,000 parallel agents to construct a candidate Navier–Stokes counterexample, and the dispute over whether it preempted mathematicians.
OpenAI 今天宣布一个尚未发布、能力显著超过 GPT-6 Astra 的下一代模型，通过约 1 万个 AI agents 协作，仅用 88 小时构造出一份 Navier–Stokes 千禧难题的反例证明：某种原本完全光滑、甚至从静止开始的三维流体，在受到光滑外力作用后，可以在有限时间内产生“奇点”，即速度趋向无穷大。OpenAI 同时公开了数学论文和 Lean 形式化证明。不过，目前它仍然是一个刚刚公布、等待数学界审查的“候选解决方案”，还不能说已经获得 Clay 数学研究所正式认证。 Navier–Stokes 方程就是描述空气、水等流体如何运动的基本方程，航空设计、天气模拟、血液流动等都离不开它。麻烦在于：即使你给它一个非常平滑、正常的初始状态，数学上能不能保证这种平滑状态永远保持下去？ 1934 年法国数学家 Jean Leray 已证明，一种比较宽松意义下的“弱解”是存在的。但没人能证明三维情况下，解会不会突然出现一个“奇点”，比如某个区域越旋转越快，最终速度在有限时间内趋向无穷。这就是所谓的 existence and smoothness 问题，也是为什么说它悬而未决“约 90 年”。2000 年 Clay 数学研究所把它列为七个“千禧年大奖难题”之一，奖金 100 万美元。 之前七道题中，只有庞加莱猜想已经被 Perelman 解决。 OpenAI 不是证明“所有 Navier–Stokes 流体都会爆炸”，也不是证明最常被讨论的“无外力情况下必然出现奇点”。 Clay 对这个难题其实给了 A、B、C、D 四种可接受的解决方式：你可以证明解永远光滑，也可以构造一个满足条件、最终发生 breakdown 的反例。其中 C、D 明确允许存在一个足够光滑的外力 f。OpenAI 声称解决的是 C 和 D。 OpenAI 表示，8 月 28 日开始训练一个新的内部模型。这个模型在数学 benchmark 上突然出现“step-function improvement”，也就是不是一点点提升，而是能力跃迁，而且目前甚至还在继续训练。 9 月 1 日，OpenAI 听到传闻，说有人可能解决了两个重大数学问题。于是决定干脆测试这个新模型：把所有尚未解决的 Millennium Prize Problems 都扔给它试。 他们部署大量 AI agents，让不同 agent 群组尝试不同方向，可以读缓存版互联网、运行代码并互相交换结果。Navier–Stokes 最终动用了大约 10000 个并行 agents。有趣的是，它们首先攻克了另一个相关问题：三维 Euler 方程的无外力有限时间奇点问题。因为 Euler 方程可以理解为“把 Navier–Stokes 的黏性项拿掉”。OpenAI 随后把这些结果喂给更多 agents，把大量算力集中到 Navier–Stokes 上。 约 88 小时后，9 月 5 日找到 Navier–Stokes 构造。整个 Navier–Stokes 项目大约产生：270 万条 agent 消息、1300 亿 output tokens。然后又花约 17 小时，使用 GPT-6 Astra 把数学证明形式化成 Lean，让计算机逐步检查逻辑推导。 在 OpenAI 开始行动之前，纽约大学数学家 Tristan Buckmaster 和 Anthropic 研究员 Levent Alpöge 已经研究相关问题很长时间，而且大量使用了 Claude 和 OpenAI Codex。他们在今年 8 月取得重要突破，解决的是与这条路线密切相关的 forced Euler equation（带外力 Euler 方程）有限时间 blow-up 问题。OpenAI 自己承认9 月 1 日之所以突然发动 Millennium Problems 大规模攻击，就是因为听到了有人取得突破的传闻。后来他们才知道，这个传闻指的正是 Buckmaster 和 Alpöge。于是就产生了一个非常敏感的问题： 两个人花了大约一年寻找方向，OpenAI 听说他们快成功以后，直接投入一万多个 agent 和数百万美元级别的算力，几天之内跑到了他们前面——这算不算“抢跑”？ Buckmaster 对此公开表达了强烈不满，并且还担心，因为他们研究过程中使用过 Codex，OpenAI 有没有可能通过用户数据知道他们正在研究什么。OpenAI 的说法则是：研究人员和 agents 在证明完成前没有看到 Buckmaster/Alpöge 的任何具体研究内容，也没有访问他们的具体用户数据。同时 OpenAI强调，两边最终证明的方法和结果实际上也有明显差异：Buckmaster/Alpöge解决的是 forced Euler，而 OpenAI 声称进一步解决了 unforced Euler + forced Navier–Stokes。
This post quotes another post: “OpenAI says it solved the Navier-Stokes Millennium Prize problem”